Question

某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同。两道侧门

某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同。两道侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生。
(1)平均每分钟一道正门的一道侧门各可以通过通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由。

解一元一次方程。。。

Answer 1

解：（1）设平均每分钟一扇正门可以通过x名学生
因为同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800名学生，
所以可知同时开启一扇正门和一扇侧门时，1分钟内可通过200名学生，
而平均每分钟一道正门可以通过x名学生，所以一扇侧门平均每分钟可以通过200－x名学生
又同时开启一扇正门和两扇侧门，2分钟内可以通过560名学生，
所以可列式得：
2*[x+2(200-x)]=560
即x+400-2x=280
解得x=120
所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120和80名学生。

（2）假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，
由于教学楼共4层，每层楼有8间教室，所以可知：
教学楼最多可容纳学生4*8*45＝1440名学生
在紧急情况时，出门的效率降低20%，这就是说：
此时一道正门平均每分钟可以通过120*(1-20%)=96名学生；而一道侧门平均每分钟可以通过80(1-20%)=80名学生。
按规定全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，所以在5分钟内，能通过这4道门安全撤离的学生共有：5*2*(96+80)=1760人
显然由于1760>1440，所以可知建造的这4道门符合安全规定！