Question

一个数学公式求解

一个数学公式：(1+2+3+n)/(5+6+7+m)=k ，需要把他改为结果相同，但包含 n/m ，并且无单独 n或m 出现的公式，比如 _________n/m____=k ，不知道有没有解。
就是说，(1+2+3+n)/(5+6+7+m) = _________n/m____ = k，空的地方需要填上，但公式里不能出现单独的 n 或m，只能以 n/m 的形式出现。

这不是要求 n、m、k 的值，而是要改公式使两个公式相等，并且前面的1、2、3、5、6、7也是需要出现的，因为我只是用这几个简单的数代表其他变量的。

等等，简化一下，就 (1+n)/(2+m) = _________n/m____ 就行了，道理一样的。

Answer 1

这是不可能实现的吧。不妨设
(1+n)/(2+m) ≡ f(1,2)n/m+g(1,2)
f(1,2)和g(1,2)表示不含mn的式
两边同乘以m(m+2)
m+mn
≡ (2+m)fn +g(2+m)m
≡ 2fn+fmn+2g+gm^2
≡ 2fn+fmn+gm^2+2g
比较两边的项，因为上面的转化是恒等变形，所以m,n作为未知数，其对应m和n系数要相等
所以mn系数f=1，而左边有m项右边没有，右边有n,m^2和常数项，左边也没有，所以显然这两个式子不能恒,所以这样的f 和 g是不存在的。

Answer 2

：(6+n)/(18+m)=k
（1+n/6）/(3+m/6)=k
k为正整数
m=6则
n/6+1=4p
n+6=24p
p=1,n=18
则n/m=3
。。。。

追问

哥哥，这不是需要求n和m的值，而是需要改变公式～

追答

正在研究，不过有难度。

追问

嗯，是有难度，我就是想了好久，我全部的分数拿出来悬赏了～

追答

：(6+n)/(18+m)=k
1+n/6=(3+m/6)k
则
1+n/6=p(3+m/6)
p=1
1+n/6=3+m/6
(n-m)/6=2
n-m=12
满足题设。
？

追问

真的很感谢，但请在仔细看一下我上面的补充问题，刷新一下，需要公式里有 n/m 的，只要给出公式就可以了，不需要 n-m=12 这些

追答

n=18
m=6
k=n/m=18/6=3

Answer 3

不行
原来有三个变量，你这样改变成了两个，不可能

追问

什么？不太懂，k可以忽略，只要两个公式相等就行了

Answer 4

木有，你题目没搞清楚