Question

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、M、N分别是B1C1，C1D1，A1D1，A1B1的中点，求证：平面AMN平行平面BEFD

Answer 1

证明：
正方形此纳A1B1C1D1中，连接B1D1。
∵三角形A1B1D1中，A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，
MF与AD平行且相咐扒胡等。
∴四边形是平行四边形。
∴AM‖DF
∵衡拦MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴：平面AMN‖平面EFDB

Answer 2

只要证明MN平行于败兄EF，得出MN平行于BEFD；御隐AN平行于DF，得出AN也平行于BEFD。两个平面就平行了。察拆袭