Question

如图,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,∠ADB=60°。试求cosA的值

图是这个图 http://zhidao.baidu.com/question/202216517.html?an=0&si=1
请用最简便的方法，有些内容我们没教过的 谢谢

Answer 1

j554433221100 给出的答案是正确的。　下面从另一个角度给出答案。
过A作AE⊥BD交BD于E，再过D作DF⊥AB交AB于F。利用赋值法，令AD＝2。
∵∠ADE＝60°、∠AED＝90°、AD＝2，∴DE＝1、AE＝√3。

∵AB∶AD＝3∶2，而AD＝2，∴AB＝3。
由勾股定理，有：BE＝√（AB^2－AE^2）＝√（9－3）＝√6。
∴BD＝BE＋DE＝√6＋1。

由三角形面积公式，有：△ABD的面积＝（1/2）AB×DF＝（1/2）BD×AE，
∴3DF＝（√6＋1）√3＝3√2＋√3，　∴DF＝√2＋√3/3，
由勾股定理，有：
AF＝√（AD^2－DF^2）＝√［4－（√2＋√3/3）^2］＝√［4－（2＋2√6/3＋1/3）］
＝√［（6－2√6－1）/3］＝√（3－2√6＋2）/√3＝√（√3－√2）^2/√3＝（√3－√2）/√3。
由锐角三角函数定义，得：cos∠A＝AF/AD＝［（√3－√2）/√3］/2＝（3－√6）/6。