Question

【急】高中立体几何题求解！！?

已知球的直径SC=4，A,B是该球面上的两点，AB=根号3，角ASC=角BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为？
A,三倍根号三 B,二倍根号三 C,根号三 D,1

主要是过程。为什么我连根号13都求出来了,底面积是多少啊？

Answer 1

答案：根号3
具体解答如下：
因SC是直径，故角SAC=角SBC=90度，
又因为角ASC=角BSC=30°
则SA=SB=2倍根号3，CA=CB=2
（提示：根据目前的计算来画出符合条件的三棱锥S-ABC帮助解题
此时不用画出球体，球体是用来分析上述结论的，此时关注点在棱锥本身）
取AB的中点M，则SM垂直AB，CM垂直AB，则AB垂直平面SMC
所以选择平面SMC为底面，AB为高将该三棱锥分解为两个体积相同的三棱锥
（提示：选择中截面为低面分割三棱锥是一种常见的解题方式）
下面是具体求出长度和面积，最后求出体积
先求三角形SMC的面积，因为边SC已知，故求出这个边上的高即可
过点M做MN垂直SC，连接BM，则SC垂直于平面BMN，故BN垂直SC
在直角三角形BCN中，BC=2，角BCN=60度，则BN=根号3
在直角三角形BMN中，BN=根号3，BM=二分之一根号3，则MN=3/2
所以三角形SMC的面积为4*（3/2）*（1/2）=3
故棱锥的体积为（1/3）*（3）*（根号3）=根号3