Question

如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是○O的切线

Answer 1

证明：
作OE⊥AC于E
∵AB与圆O相切于D
∴OD=半径，∠BDO=90º=∠CEO
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵BO=CO【O是BC的中点】
∠BDO=∠CEO=90º
∴⊿BOD≌⊿COE（AAS）
∴OE=OD=半径
∴AC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】

Answer 2

从O做AC的垂线与AC交于点E
=》证明AC是圆o的切线
只要证明，OE在圆上，即证明|OE|=|OD|
∵AB=AC OB=OC
∴角OAB=角OAC
又∵OA = OA
角ODA=角OEA=直角
∴△ODA全等于△OEA
..........

Answer 3

你过圆O作AC的垂线交AC与E， 连接AO .
∵△ABC为等腰三角形，O为BC中点， 所以AO为∠BAC的平分线
所以∠BAO=∠CAO
在△ADO 和△AEO 中。 ∠BAO=∠CAO ∠ADO =∠AEO=90° AO=AO 所以△ADO 和△AEO 全等。 所以OD=OE=r 所以AC为圆O的切线