Question

如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°,求DC/AD的值

Answer 1

∵∠CAE=15°
而AE平分∠BAD
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°
∵矩形ABCD中，AC,BD相交于O
∴AO=BO
∴△ABO为等边三角形
∴AB=BO ∠ABO=60°
又∵∠BAE=45° ∠ABE=90°
∴△ABE为等腰三角形
∴AB=BE
∴BO=BE
∴△BOE为等腰三角形
∴∠BOE=（180°-∠OBE）/2=【180°-（90°-∠ABO）】/2=75°

Answer 2

∠DAE=45度
所以∠CAD=45度-15度=30度
所以DC/AD=1/根号3=(1/3)根号3

追问

过程太简单了

Answer 3

∵abcd为矩形，∴∠bad=90°
∵ab
cd
相交于o点，∴
ao=co=bo=do
∵ae平分∠bad交bc于e点
∴∠bae=∠ead=45°
∵∠eac=15°
∴∠ba0=60°
∵ao=bo
∴∠abo=60°
∵∠bao+∠abo+∠aob=180°
∴∠aob=60°
∴△aob为等边三角形
即ab=oa=bo
又∵∠abc=90°
∠eab=45°
∠abc+∠eab+∠bea=180
∴∠bea=45°
∴△abe为等腰直角三角形
∴
be=ba
∵
be=ba
而ba=bo
∴be=bo
即△obe为等腰△
∵∠abc=90°
∠abo=60°
∴∠obe=30°
∴∠boe=∠beo=（180-30）÷2=75°