Question

在平面直角坐标系xOy中，点P（a,b）（a>b>0）为动点，F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点。

在平面直角坐标系xOy中，点P（a,b）（a>b>0）为动点，F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点。已知△F1PF2为等腰△
设直线PF2与椭圆相交于AB两点,M是直线PF2上的点，满足AM·BM=-2（向量点乘），求M点的轨迹方程。
答案：18x^2-16√3xy-15=0(x>0)

Answer 1

直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) 因为a=2c
所以y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为（0，-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
再化一下就可以了

Answer 2

2 直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) a=2c
y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为（0，-b）
设M（x,y）
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0

Answer 3

45345345

Answer 4

..........

Answer 5

SB