是数学计算高手的 就试一下你的身手 别浪费你的天赋啊！
β ∈[120°,240°]之间做反复运动。
条件：H²=r²+R²
求h、r、R三者之间的关系
只写出必要的步骤，无需详细过程（如果有详细过程更好）！
以h=k1*R，r=k2*R的形式表示出来！
回应李远志——
呵呵，开始我也是这么想的。认为在“杆R运动到B点时，杆r运动到D点或E点”在前提下
当α=90°时，β=120°；α=270°时，β=240°。但是诚如你所说的一样，这是有问题的。
后来，我想到了当杆R匀速运动时，杆r应该不是匀速运动，而是变速运动。所以，当杆R运动到最小角（A点）和最大角（C点）时，杆r可能不在G点和F点 所以我利用微积分，经过计算得知（但不是很确定），当β为别达到最小、最大角时，杆r应分别在第一、第三象限 希望你能往微积分方面进行计算；或者能够证明当杆R匀速运动时，杆r也随其匀速运动！ 展开
其实这个题目不难，只是题目有点问题。
如图，（见附件）
由于杆R一个周期内所有的点（除A、C 外）会经过两次，而杆r一个周期内所有的点都只经过一次。因此当杆R运动到B点时，杆r可能运动到除了F、G两点外的任何一点（因为除这两点外，其它任何一点都可以找到关于Y轴对称的点到B点的距离相同）。而且因此当杆R运动到B点时，杆r只能在D点或者E点（因为杆R从B点到B点需要半个周期，而杆r只有从D点到他的对称点E点才会经过半个周期）。因此当杆R从B经过1/4周期到C时，杆r则经过1/4周期从D到F，杆R从B经过1/4周期到A时，杆r则经过1/4周期从E到G。这样课建立三个方程。
杆R在A点，杆r在G点时
H^2=|AG|^2=(R+Rcos120)^2+(h+Rsin120-r)^2
杆R在C点，杆r在F点时
H^2=|CF|^2=(R+Rcos120)^2+(h+Rsin240+r)^2
两式相减，得r=(根号3/2)R
当杆R在B点，杆r在D点（或者E点）时
H^2=|BD|^2=h^2+r^2
又H^2=R^2+r^2；
所以h=R
但是将h=R,r=(根号3/2)R
代入方程
H^2=|AG|^2=(R+Rcos120)^2+(R+Rsin120-r)^2
得到H^2=(5/4)R^2
而将r=(根号3/2)R
代入H^2=R^2+r^2
得到H^2=(7/4)R^2
显然有矛盾，而且条件也有多余的。
因此，我认为原题意杆R圆心O1的横坐标应该是未知的，而不是已知的（图中标出已知为R）
若杆R圆心O1的横坐标未知，
当杆R运动到B点，杆r就不再是在D点或E点，根据上面的分析方法，应该在经过O2与BO2垂直的直线与圆O2的焦点上，而杆R在A点（或者C点）时，杆r则应该在BO2所在直线与圆O2的交点上。这样在每个点仍然可以建议一个方程，再加上已知条件H^2=R^2+r^2，共四个方程。
刚好有4个未知数x（O1横坐标）,h（O1纵坐标）,H,r,它们都可以用R表示出来，只是这样计算过程就比较复杂。自己有空可以去算算。
请看问题补充！
嗯，谢谢你的提示，我分析时出点差错。
但是这个问题的分析方法还是这样的，
首先
R在B点时，r在D（或者E）是没有问题的。
有：
当杆R在B点，杆r在D点（或者E点）时
H^2=|BD|^2=h^2+r^2
又H^2=R^2+r^2；
所以h=R
当R在A点时，注意到R在一个周期内只经过一次A点（不管匀速还是变速），杆r则只能在G点（AO2与圆O2的交点，另外一个交点舍去，由图观察可知，若不舍去，则对应的点无解）因为如果在其他点的话，它必然有关于AO2对称的点到A的距离相等。这就意味着从这点到它的对称点时，杆R从A又回到A，这与杆R和r共周期矛盾。
同样可得当R在C点时，杆r只能处于F点。
这样可在这两种状态下建立两个方程。
R在A，r在G时：|AO2|^2=(H+r)^2=（R+Rcos120°）^2+（R+Rsin120°）^2
R在C，r在F时：|CO2|^2=(H-r)^2=（R+Rcos240°）^2+（R+Rsin240°）^2
联立可解得r=(根号2/2)R
1、以r杆的轴心为坐标原点。(0,0)。 （定义A点）
2、r转到240度的时候 R到240度的位置。
可以求得R杆圆心的坐标（x1,y1) （定义B点）
3、当R转到 120度位置时，r的位置不明确。但R对于其圆心的相对坐标可以算出。（x1-1/2R, y1+根号3/2R) 定义C点
连接三点得到一三角形ABC，其中角B为120度。
且已知，AB=H-r+R，BC=R AC可以用余弦公式表示 （得等式1）
同时，C点在X轴上的投影D， ACD为直角三角形，可以用勾股定理表示 AC长度。（得等式2）
按题意 H²=r²+R² （等式3）
3个等式联立，可以解出对应关系。
计算太复杂，懒得算了。。。。思路供参考。
呵呵，我知道计算复杂，要不然我也不会请大家帮忙计算了！
我已经把结果算出来了，但不知道算得对不对，所以只好把它晒到百度里面来，请大家帮忙计算，核实一下结果！！
而且，我已经把B（R，h）点的坐标表示出来了，所以还麻烦请算一下。
另外，本题涉及求极值问题，即βmix=120°,βmax=240°，
所以应该会涉及微积分的知识。
如果大家感兴趣帮忙计算的话，小弟感激不尽！
