Question

关于复变函数的求导

设函数 Y(x)=A(x)+B(x)i （i 是虚数单位）
那么 Y'(x)=A'(x)+B'(x)i
Y''(x)=A''(x)+B''(x)i
这样求导对吗？

Answer 1

既然是复变函数求导，设Z=x+iy，函数f（Z）=u（x，y）+ iv（x，y），有
f'(Z)=u'(x) + iv'(x)
=u'(x) - iu'(y)
=v'(y) + iv'(x)
=v'(y) - iu'(y) (四个求导等式由柯西黎曼方程得出)

你所说的分别对实部和虚部求导不正确，因为是二元函数求偏导。

追问

你说的是没错，可是针对我说的那种情况呢？是不是分别对实部和虚部求导就可以了？

追答

复变为二元函数，你写的那个复变中不会出现，就算有它也不满足柯西黎曼（C.-R.）方程啊。。所以明显出错了。

Answer 2

正确 但是不知道你为什么要二阶求导

追问

就是说这种方法对吗？分别对实部和虚部求导？无论几阶导