Question

如图：已知梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8

.已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8。

问：①请判断对角线AC和BD的位置关系，说明理由。

②求出梯形ABCD的高DE的长。

Answer 1

1、AC与BD相互垂直；
做AG平行BD，交CB延长线于G;则ADBG是平行四边形；在三角形ACG中，AG=BD=6;AC=8;CG=BC+BG=BC+AD=8+2=10；根据勾股弦定理，则cg是直角形斜边，AC垂直于AG，即AC垂直BD；
2、梯形高DE=AF；即三角形ACG斜边上的高；利用相似可证：
三角形ACF相似于ACG（角AFC=CAG=90，ACF=ACF），则AC:AF=CG:AG；即为：8:AF=10:6；则AF=24/5=4.8；

追问

第2题能不能更说清楚一点
好的话追加悬赏

Answer 2

1①设对角线AC和BD交点为O
∵AD‖BC
∴AD/BC=DO/OB=AO/OC
∵AD/BC=2/8=1/4
∴DO/OB=AO/OC=1/4
又∵BD=6, AC=8
∴DO=6/5, AO=8/5
容易得出DO^2+AO^2=AD^2，即∠AOD是直角。
∴AC⊥BD
②从三角形面积考虑S△BDC=BC*DE=BD*OC （后一等式是借用了①的结论）
即8*DE=6*8*4/5
∴DE=24/5=4.8

2①△ADC和△CDB， △ADE和△CDF，△EDC和△FDB都可以通过相互旋转得到。
②∵△ADE和△CDF可以通过相互旋转得到，其面积是相等的。
∴四边形CEDF的面积=S△EDC+S△CDF=S△EDC+S△ADE=S△ADC
=4

Answer 3

①垂直,如图三角形ADO和三角形OBC相似
AD/BC=AO/OC=DO/OB=1/4
AO+OC=6,DO+OB=8
就可以解出AO=1.6,OC=6.4,DO=1.2,OB=4.8
BC^2=OC^2+OB^2
所以AC和BD垂直
②求出三角形ADO和三角形OBC的高再相加就得了
要不利用梯形面积算就可以啦

Answer 4

解：
（1）
AC与BD互相垂直
证明：
过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点F
则四边形ACFD是平行四边形
∴CF=AD=2，DF=AC=8
∴BF=10
∵BD=6
根据勾股定理逆定理可得∠BDF=90°
即DF⊥BD
∵AC∥DF
∴AC⊥BD
（2）
在Rt△BDF中，根据面积公式可得
1/2*BD*FD=1/2*BF*DE
∴1/2*6*8=1/2*10*DE
48=10DE
∴DE=4.8