Question

如图,菱形A角BCD的两条对角线长分别为2和5,P是对线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合）且PE平行BC交AB于点E

四边形AEFP为菱形吗？请给出你的理由

Answer 1

四边形AEPF为菱形.
证明:四边形ABCD为菱形,则:∠ACB=∠ACD;∠EAP=∠FAP.
PE平行BC,则:∠APE=∠ACB;同理∠APF=∠ACD.
故:∠APE=∠APF;又AP=AP.
所以⊿EAP≌ΔFAP,AE=AF,PE=PF.
又AB=BC,∠EAP=∠ACB=∠APE,AE=EP.
所以,AE=EP=PF=AF,四边形AEPF为菱形.

Answer 2

四边形AEPF为菱形.
证明:四边形ABCD为菱形,则:∠ACB=∠ACD;∠EAP=∠FAP.
PE平行BC,则:∠APE=∠ACB;同理∠APF=∠ACD.
故:∠APE=∠APF;又AP=AP.
所以⊿EAP≌ΔFAP,AE=AF,PE=PF.
又AB=BC,∠EAP=∠ACB=∠APE,AE=EP.
所以,AE=EP=PF=AF,四边形AEPF为菱形.