Question

斜抛运动曲率半径的求解方法

Answer 1

斜抛运动有斜向上抛、斜向下抛，以下为斜向上抛来说问题。

对于斜向上抛运动，上升阶段的轨迹与下落阶段的轨迹是对称的，所以只对上升阶段来说求曲率半径的方法。

　　设抛出时的初速大小是V0，它与水平方向成θ角，对于给定的斜抛运动，V0和θ是确定的常量。
将初速V0正交分解在水平和竖直方向，水平分速度是　V0x＝V0*cosθ　，V0x是常量。
竖直分速度是　V0y＝V0*sinθ　，V0y是常量。
以下推导过程中，只用V0x和V0y表示。
抛出时间为 t 时，水平分速度是　Vx＝V0x
竖直分速度是　Vy＝V0y－g*t　　（上升阶段，Vy＞0）
合速度大小是　V＝根号（Vx^2＋Vy^2）＝根号[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ]
合速度与水平方向夹角设为Ф ，则　tanФ＝Vy / Vx＝（V0y－g*t）/ V0x
合速度方向就是该处轨迹的切线方向，与切线垂直的就是法线，
显然，法线与水平方向夹角是　A＝90度－Ф　
物体在空中只受重力作用，重力在此时分解在切向和法向，那么沿法向的分量就是法向合力（“向心力”），得　F法＝F向＝mg*sin（90度－Ф）
由“向心力”公式得　F法＝F向＝m*V^2 / R　
上式中的　R　就是所要求的物体所在处的曲率半径！
　　mg*sin（90度－Ф）＝m*V^2 / R
　　mg*sin（90度－Ф）＝m*[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / R
所求的曲率半径是　R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / [ g*sin（90度－Ф）]
＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] / （ g*cosФ）
因　1/cosФ＝根号[1＋(tanФ)^2]＝根号｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 }
　　所以　R＝[ V0x^2＋（V0y－g*t）^2 ] *根号｛ 1＋[（V0y－g*t）/ V0x]^2 } / g

Answer 2

可以先求出水平初速度，之后根据水平位移等于竖直位移时是一个四分之一圆，这时水平位移就是半径。

Answer 3

A

Answer 4

爱上

Answer 5

我也需要啊