Question

求解答下列计算题（七年级奥数———有理数的巧算）：在问提补充哪里、、

2 3 4
1- —————— - ———————————— - —————————————— - ....-
1×（1+2） （1+2）×（1+2+3） （1+2+3）×（1+2+3+4）
100
————————————————————
（1+2+3+...+99）×（1+2+3+...+100）
求解答、谢谢、、、、

Answer 1

图片有点难看 过程很详细了

Answer 2

1-2/[1*(1+2)]=1/(1+2)
1/(1+2)-3/[(1+2)*(1+2+3)]=1/(1+2+3)
:
原式=1/(1+2+3+……+100)=1/5050

追问

能解释一下吗？
谢谢、、、、

追答

1-2/[1*(1+2)]=1/(1+2)应明白吧
1/(1+2)-3/[(1+2)*(1+2+3)]=(1+2+3)/[(1+2)*(1+2+3)]-3/[(1+2)*(1+2+3)]
=(1+2)/[(1+2)*(1+2+3)]=1/(1+2+3)
依此类推
原式=1/(1+2+3+……+100)=1/5050
明白

Answer 3

n/(1+2+3+...n-1)(1+2+3+.....n)=1/(1+2+3+...+n-1)-1/(1+2+3+...+n)
所以原式＝1－1+1/(1+2)-1/(1+2)+.....1/(1+2+3+.....99)-1/(1+2+3+.....99)+1/(1+2+3+.....100)=
1/5050