已知集合{x|以2为底4x的对数*以4为底4/x²的对数≥2},求函数y=4^(2x+1)+4^x(x∈A)的值域
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解:集合A中log2 (4x) * log4 (4/x²)≥2可化为:
(2+log2 x)*(1-log2 x)≥2且x>0
则-(log2 x)²-log2 x ≥0
(log2 x)(log2 x +1)≤0
所以-1≤log2 x≤0
解得 1/2≤x≤1
即集合A={ x | 1/2≤x≤1}
因为y=4^(2x+1)+4^x
=4*4^(2x)+4^x
=4(4^x +1/8)²-1/16
且x∈A即1/2≤x≤1
所以2≤4^x≤4
则当4^x=2时,函数有最小值18;当4^x=4时,函数有最大值68
所以函数y=4^(2x+1)+4^x(x∈A)的值域为[18,68]
(2+log2 x)*(1-log2 x)≥2且x>0
则-(log2 x)²-log2 x ≥0
(log2 x)(log2 x +1)≤0
所以-1≤log2 x≤0
解得 1/2≤x≤1
即集合A={ x | 1/2≤x≤1}
因为y=4^(2x+1)+4^x
=4*4^(2x)+4^x
=4(4^x +1/8)²-1/16
且x∈A即1/2≤x≤1
所以2≤4^x≤4
则当4^x=2时,函数有最小值18;当4^x=4时,函数有最大值68
所以函数y=4^(2x+1)+4^x(x∈A)的值域为[18,68]
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