已知a,b,c是△ABC三边
已知a,b,c是△ABC三边,请你判断(a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方是正数负数还是0并说理由...
已知a,b,c是△ABC三边,请你判断(a的平方+b的平方-c的平方）的平方-4a的平方b的平方 是正数 负数 还是0 并说理由
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(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²-2ab)*(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
因为a,b,c是△ABC三边，则有：
a<b+c，a+c>b，a+b>c，a+b+c>0
即a-b-c<0，a-b+c>0，a+b-c>0
所以(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
这就是说(a²+b²-c²)²-4a²b²是负数！
=(a²+b²-c²-2ab)*(a²+b²-c²+2ab)
=[(a-b)²-c²]*[(a+b)²-c²]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)
因为a,b,c是△ABC三边，则有：
a<b+c，a+c>b，a+b>c，a+b+c>0
即a-b-c<0，a-b+c>0，a+b-c>0
所以(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0
这就是说(a²+b²-c²)²-4a²b²是负数！
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