Question

线性代数习题

A=[a1 a2 ……a3]不等于0（n>1)
证明（1）r(ATA)=1 (2)求|ATA| （3）（ATA)X=0 我会一点，但是不确定，麻烦详细点 3QQQQQQ
（3）（ATA)X=0 有非零解……忘打了，抱歉

Answer 1

证:(1) 因为A≠0, 所以 A^TA≠0, 所以 r(A^TA)>=1
又 r(A^TA) <= r(A) <= 1
所以 r(A^TA) = 1.

(2) 由(1)知 |A^TA| = 0

(3) 由(1) r(A^TA)=1<n
所以 (A^TA)X=0 有非零解.