Question

f(x)是定义域在R+上增函数，f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 1)求f(x)=3 2）不等式f(x)-f(x-2)>3

Answer 1

f(2)=1 f(4)=f(2)+f(2)=2 f(2)+f(4)=3=f(2*4）=f(8)
所以x=8
f(x)-f(x-2)>3 可以看成f(x)-f(x-2)>f(8)
f(x)＞f(x-2）+f(8) =
f(8*(x-2))
因为是增函数，所以x＞8*（x-2）求出x＜16/7

Answer 2

第一个小问看的不是很清楚 不知道你是否打错了 给你解第二问吧
2）因为3=3F(1)=（F2)=F(2)+F(2)+F(2)=F(4)+F(2)=F(8)
)令X=Y=0 则 F(0)=2F(0) 所以F(0)=0 所以函数为奇函数
则有F(-X)=﹣F(X) 写不下了。

Answer 3

(1)f(8)=3f(2)=3 =>x=8 (2)f(x)-f(x-2)>f(8) =>f(x)>f(8)+f(x-2) =>f(x)>f(8x-16)，由于f(x)递增，则x>8x-16 =>x<16/7 又x-2>0，所以最终答案：2<x<16/7

Answer 4

f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3*1=3
(2)
等价于求证
f(x)>3+f(x-2)
等价于
f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8(x-2))
因为f是增函数
只需要
x>8(x-2)就有f(x)>f(8(x-2))
即7x<16
x<16/7
倒推即证