Question

过点M（-2，0）的直线m与椭圆x²/2+y²=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1

过点M（-2，0）的直线m与椭圆x²/2+y²=1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为

Answer 1

因为直线m过点M（-2，0）
所以设直线m：y=k1(x+2)
与椭圆方程联立得：（1+2k²1)x²+8k²1x+8k²1-2=0
由韦达定理得：x1+x2=-8k²1/(1+2k²1) (韦德定理：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，其中8k²1=b，8k²1-2=c)
因为由直线方程得y1+y2=k1(x1+x2+4)
然后将上面的带入
可得P1，P2中点P(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)=(-4k²1/(1+2k²1)，2k1/(1+2k²1))
所以k2=-1/2k1
则k1k2=-1/2