Question

若函数f（x）=x²-2ax+3在区间【-1，3】有最大值5，求实数a的值

Answer 1

解：易知此函数的对称轴为x=a
开口朝上，最大值在端点处。
若对称轴在【-1,3】中点，即a=1,则该函数最大值应该在区间两端点处，即
（-1）^2-2*1*(-1)+3=6不等于5，舍去
若a>1,最大值在左端点处，（-1）^2-2*a*(-1)+3=5,a=0.5,因为a>1，所以舍去
若a<1,最大值在右端点处，，（3）^2-2*a*(3)+3=5 a=7/6因为a<1，所以舍去
所以a的值不存在。

Answer 2

f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²,函数图像开口向上，x=a时有最小值，端点处有最大值。
若f(-1)=4+2a=5，解得a=-1/2；
若f(3)=12-6a=5，解得a==7/6。
故a的值为 -1/2 或 7/6.

Answer 3

1/2、3/5