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若函数f(x)=x²-2ax+3在区间【-1,3】有最大值5,求实数a的值
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解:易知此函数的对称轴为x=a
开口朝上,最大值在端点处。
若对称轴在【-1,3】中点,即a=1,则该函数最大值应该在区间两端点处,即
(-1)^2-2*1*(-1)+3=6不等于5,舍去
若a>1,最大值在左端点处,(-1)^2-2*a*(-1)+3=5,a=0.5,因为a>1,所以舍去
若a<1,最大值在右端点处,,(3)^2-2*a*(3)+3=5 a=7/6因为a<1,所以舍去
所以a的值不存在。
开口朝上,最大值在端点处。
若对称轴在【-1,3】中点,即a=1,则该函数最大值应该在区间两端点处,即
(-1)^2-2*1*(-1)+3=6不等于5,舍去
若a>1,最大值在左端点处,(-1)^2-2*a*(-1)+3=5,a=0.5,因为a>1,所以舍去
若a<1,最大值在右端点处,,(3)^2-2*a*(3)+3=5 a=7/6因为a<1,所以舍去
所以a的值不存在。
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f(x)=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²,函数图像开口向上,x=a时有最小值,端点处有最大值。
若f(-1)=4+2a=5,解得a=-1/2;
若f(3)=12-6a=5,解得a==7/6。
故a的值为 -1/2 或 7/6.
若f(-1)=4+2a=5,解得a=-1/2;
若f(3)=12-6a=5,解得a==7/6。
故a的值为 -1/2 或 7/6.
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