Question

f(x)是定义域在R+上增函数，f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 1)求证f(8)=3 2）求证不等式f(x)-f(x-2)>3

Answer 1

(1)f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3*1=3
(2)
等价于求证
f(x)>3+f(x-2)
等价于
f(x)>f(8)+f(x-2)=f(8(x-2))
因为f是增函数
只需要
x>8(x-2)就有f(x)>f(8(x-2))
即7x<16
x<16/7
倒推即证

Answer 2

f(1)=1
f(0)=0
f(2x2)=f(2)+f(2)=2=f(4)
f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3

Answer 3

f(2)=1,f(4)=2,f(8)=3
要证F（x)-f(x-2)>3,即证f(x)>f(x-2)+3,即证f(x)>f(3x-6)