Question

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在平面直角坐标系中,直线Y=X+B交X轴于A(8, 0)交Y轴于B,C为线段AO上的一点,且S△ABS=16，P为线段AB上一动点,OP交BC于D 。（1）求直线BC的解析式，（2）是否存在这样的P点，使S△BPD=S=△ODC?若存在求P的坐标，若不存在说明理由。

Answer 1

1、将点A代入直线方程可得 0=-8+b b=8 y=-x+8
所以点B为(0,8)。S△ABC=0.5*AC*OB=0.5*AC*8=16
所以AC=4，即点C为(4,0)，设直线BC为 y=mx+n
将点B点C代入，可求出直线BC方程 y=-2x+8
2、S△BDP+S△OBD=S△OBP
S△ODC+S△OBD=S△OBC
在△OBP和△OBC中，底边都为OB，只要h相等，
即有S△OBP=S△OBC，两边同减去S△OBD，即可得S△BDP=S△ODC
所以点P的横坐标也为4，又因为点P在AB上，所以 y=-4+8=4
即点P为(4,4)时，存在S△BDP=S△ODC