Question

P是抛物线y=x2上第一象限内的点，A点坐标为（3，0）．

P是抛物线y=x方上第一象限内的点，A点坐标为（3，0)设点P坐标为(x ,y)
问题: 在y=x方 上求一点P' 使△OP'A为等腰三角形。
貌似有三种答案

Answer 1

第一象限只有两解
△OP'A为等腰三角形∴OP=OA=3 x²＋y²＝3 y²＋y－3＝0 y＞0 y＝﹙－1＋√13﹚／2
△OP'A为等腰三角形OP =PA y²＋x²＝﹙x-3﹚²＋y² x＝3/2 .。。。。。。
在求出坐标可以了

Answer 2

要使△OP'A为等腰三角形，可能有三种情况，1、|P'O|=|P'A|,2、|P'O|=|OA|,3、|OA|=|AP'|,
1、|P'O|=|P'A|，作OA的垂直平分线，x=3/2,y=9/4,P'(3/2,9/4).
2、|P'O|=|OA|,以O为圆心，OA为半径画弧，交抛物线于P'点(应有二点），x^2+y^2=9,y=x^2,
x^2+x^4=9,x^4+x^2-9=0,
x=±√[（√37+1）/2],
y=（√37+1）/2,
得到两点，P'1（√[（√37+1）/2],（√37+1）/2），
P'2（-√[（√37+1）/2],（√37+1）/2）.
3、|OA|=|AP'|,
以A为圆心，OA为半径画弧，有两交点，其一为原点，另一点为所求，
弧方程：(x-3)^2+y^2=9,：(x-3)^2+x^4=9,
x^4+x^2-6x=0,
x1=0,(不合要求），
x^3+x-6=0,
用三次方程求根公式（卡丹公式）
x=(3+2√183/3）^(1/3)+(3-2√183/3）^(1/3),
y=x^2,代入。
x≈1.63,
y≈2.66.
可用exel去求近似解）。

Answer 3

讨论。1.OA为底边，则：点P在OA线段的垂直平分线：X=3/2上。所以P:(3/2,9/4)。2.OP为底边。则AP=3,即：(X-3)*2+Y*2=3*2。又Y=X*2,X,Y大于0。解吧。3.AP为底边。那OP=3，即：X*2+Y*2=3*2。又Y=X*2,X,Y均大于0。可解。

追问

,Y均大于0然后呢