Question

高一数学问题，急急急！

已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数f(x)=[-g(x)+n]÷[2g(x)+m]为奇函数。
⑴确定y=g(x)的解析式。
⑵求m,n的值。

Answer 1

指数函数y=g(x)满足：g(2)=4,
则 g(x)=2^x

f（x）=(-g(x)+n)/(2g(x)+m)=(-2^x+n)/(2*2^x+m)
f（x）是奇函数
则f(-x)=-f(x)
则
(-2^（-x）+n)/(2*2^（-x）+m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)/(2+2^x*m)=(2^x-n)/(2*2^x+m)
(-1+2^x*n)(2*2^x+m)=(2^x-n)(2+2^x*m)
(2n-m)2^(2x)+(2mn-4)2^x-m+2n=0
则m=2n，mn=2
解得m=2,n=1 或者m=-2,n=-1

Answer 2

利用f(-x)=-f(x) 可以搞定 注意 f(0)=0 g(-2)=g(2)
变可以解出来了