1、已知:如图,四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB 于E,且∠B+∠D=180度,求证:AE=AD+BE

sh5215125
高粉答主

2011-11-18 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:

在AB的延长线上截取BF=AD,连接CF

∵∠B+∠D=180º

∴ABCD四点共圆

∵∠BAC=∠DAC【AC平分角BAD】

∴BC=CD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】

∵∠CBF=180º-∠ABC=∠D

   BF=AD

∴⊿BCF≌⊿DCA(SAS)

∴CF=AC即⊿ACF是等腰三角形

∵CF⊥AB

∴AE=EF【三线合一】

∵EF=BF+BE=AD+BE

∴AE=AD+BE

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