Question

离散数学问题，求证明过程。

设集合A有一个划分S={S1，S2，……，Sm}，先定义一个关系R，aRb当且仅当a,b在同一划分块中。
证明这样规定的关系R是A上的一个等价关系。
把“A上的”三个字去掉

Answer 1

1、显然对任意的a又aRa
2、对任意的a,b，若aRb，则a,b在同一分划中，因此bRa。
3、对任意的a,b,c，若aRb,bRc，易知a,c在同一分划中，因此aRc.
综上R为等价关系

Answer 2

因为关系R具有自反性、对称性和传递性

追问

详细点OK？

追答

将这些性质的定义说一下就OK了，比如对任意的元素x，x和x显然在一个划分块中，所以具有自反性，如果x和y在一个划分块中，那么y和x也在一个划分块中，所以满足对称性。如果x和y在一个划分块中，y和z在一个划分块中，显然x和z也在一个划分块中，所以满足传递性。

追问

为什么显然？要的就是证明这个显然的过程。

追答

一个元素不和自己在一个划分块中吗？比如分宿舍时，你自己不和你自己在一个宿舍？

追问

哥，你用数学语言证明一遍不行么？

追答

对任意的元素x属于A，一定存在一个划分块Si，使得x属于Si，由关系R的定义，可知xRx，即属于R，所以R具有自反性。其余的性质的证明类似。