Question

已知abc属于正整数，a*b*c=1,求证1/a2+1/b2+/c2≥a+b+c

无

Answer 1

a*b*c=1,得a=1/bc 带入原式得 b2c2+1/b2+1/c2≥1/bc+b+c
即证明b2c2+1/b2+1/c2-1/bc-b-c≥0
2（b2c2+1/b2+1/c2-1/bc-b-c）≥0
2b2c2+2/b2+2/c2-2/bc-2b-2c≥0
左边= （b2c2+1/b2-2c）+（b2c2+1/c2-2b）+（1/b2+1/c2-2/bc）
=（bc-1/b）2+（bc-1/c）2+（1/b-1/c）2
所以易知左边≥0 即b2c2+1/b2+1/c2≥1/bc+b+c

Answer 2

等式两边同时乘以（ABC）² 有（BC）²+（AC）²+（AB）²≥A+B+C （ABC=1 我就没乘）
等价于 2【（BC）²+（AC）²+（AB）²】≥2（A+B+C) ④
又 （BC）²+（AC）²≥2√A²B²C的四次方=2C ①
同理 BC²+AB²≥2B ② AC²+AB²≥2A ③
①+②+③ 得到 ④ 所以得证
这道题可以用分析法证明好一点~

Answer 3

确定题没错？a=b=c=1

追问

是a*b*c=1,，不是a=b=c=1,注abc均是平方

追答

a*b*c=1 abc又属于正整数 那么他们只可能是1啊......