Question

一到高中数学排列组合题

有五本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随即并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的排法有多少种，答案好像是48，要解题详细过程和解析

Answer 1

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果，得到概率．
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的排法共有32+8+8＝48种

Answer 2

5本书全排列为5！=120
两本语文书挨着 4！*2 =48 （两本书看成一个整体就成了4本书了，两本书自己互换顺序就乘2）
两本数学书挨着 4！*2 =48
两本数学两本语文都挨着 3！*4 =24
答案= 总数-语文挨着-数学挨着+俩都挨着（减重了的部分）=120-48-48+24=48

Answer 3

总共120种放法
不相邻的48种
语1 数1 语2 数2 物
语1 数1 物 数2 语2
语1 数2 物 数1 语2
语1 数2 语2 数1 物
语1 物 数1 语2 数2
语1 物 数2 语2 数1
语1 数1 物 语2 数2
语1 数2 物 语2 数1
语1 数2 语2 物 数1
语1 数1 语2 物 数2
同理，当两个数和另一个语在第一个时
分别又有30种
所以总共40种
当物理书第一本时
物 语1 数1 语2 数2
物 语1 数2 语2 数1
物 语2 数1 语1 数2
物 语2 数2 语1 数1
同样数学也有4种
又有四种
总共48种
所以概率为：48/120=2/5

追问

能用排列组合的方式回答吗