Question

如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC 求圆O的半径

Answer 1

解答：（1）证明：连接OD．
∵D为AC中点，O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE于点D，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：连接DB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴DB⊥AC，
∴∠CDB=90°
∵D为AC中点，
∴AB=AC，
在Rt△DEC中，
∵DE=2，tanC= ，
∴EC= ，
由勾股定理得：DC= ，
在Rt△DCB中，BD= ，
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=BC=5，
∴⊙O的直径为5．

Answer 2

如图，连接OD ∵点D,点O是BC,AB的中点∴OD是△ABC的中位线∴OD‖AC ∵DE⊥AC ∴DE⊥OD ∴DE是圆O的切线 证明：∵点D，O分别是BC和AB的

Answer 3

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