Question

△ABC中∠ACB＝90°AC＝4BC＝3，D是AC边上一动点（不与A，C重合）过动点D的直线l与射线AB交于E与BC交于F

(1)设CD等于1，E在AB边上三角形ADE与三角形ABC相似求此时BE的长度
(2)如点E在AB上，点E，B，F为顶点与点E，A，D为顶点的三角形相似，设CD等于xBF等于y求y与x之间的函数式及函数的定义域
(3)设CD等于1以点E，B，F为顶点与点E,A,D为顶点的三角形相似，求此两三角形面积之比值

Answer 1

(1)设CD等于1，E在AB边上三角形ADE与三角形ABC相似求此时BE的长度

因三角形ADE与三角形ABC相似 

所以：DE垂直于AB或DE垂直于AC 

当DE垂直于AC 时 DE与BC无焦点

因此：DE垂直于AB  

又因：∠ADE与∠CDF为对顶角  所以直角三角形ADE与直角三角形CDF相似

CD/CF=BC/AC=3/4    CF=4/3CD=4/3

BE=BC+CF=3+4/3=13/3

(2)： 理由与（1）类似 CD/CF=BC/AC=3/4        CF=4/3CD=BF-3            xBF=BF-3

       x BF=y            BF=y/x

 代入 xBF=BF-3 得：             

y=y/x-3 ····················函数表达式

定义域：CD=xBF     x=CD/BF            0>x<4/6=2/3 `````````````CD最小0最大4

 (3) 设直角三角形的两条直角边为a b   斜边为c  三角形的面积为S  a/b/c=3/4/5

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+4S

(3/5c+4/5c)^2= c^2+4S

S=6/25c^2

所以：三角形E,A,D的面积 S1= 6/25(AD)^2=6/25*(4-1)^2

          三角形EBF的面积 S2= 6/25(BF)^2=6/25*(13/3)^2

           S2/S1= (13/3)^2/  (4-1)^2 =169/81

Answer 2

1)∵△ADE∽△ABCAC＝4BC＝3，CD=1
∴AB=3√17/4，AD/AC=2/3，AD=2
∴AD/AC=AE/AB或AE/AC=AD/AB
AE=√17/2或8√17/17
BE=√17/4或19√17/68
2）∵△EBF∽△EAD
∴∠ABD=∠ABC或∠ABD=∠ECB
第一种情况当∠ABD=∠ABC时，DE∥BC，
过C做CM⊥AB,过M做MN⊥AC
△MNC∽ △CMB∽ △ACB
CN=3/17
∵BF/BC=BE/BM=CD/CN ,
BF/CD=17/4
y=17x/4
0<CD<=CN,则0<x<=7
第二种情况：∠ADE=∠ABC,EF∥AC(一样的情况，不重复啦)
3）第一种情况：DE/BC=2/3，DE=1/2,FB=4/17
S△EBF/S△EAD=(AD*DE)/(FB*CD)=17/4
思路应该是这样的，希望能帮到你 !
"不晓得中间有没有算错，你再求证一下下，做这题有如履薄冰的感觉！ - -！