Question

如图，在等腰梯形ABCD中AB//CD点O是AB的中点，AB=2,OD=1，设等腰梯形腰想，周长为y

（1）写出x与y的函数关系
（2）求腰长的取值范围
（3）等腰梯形的腰长，其周长最大

Answer 1

(1)作图：做DE垂直AO于E点，做CF垂直OB于F点，

    因为：该梯形是等腰梯形

　　所以：EF=DC

  　又因为：O是AB的中点

    所以：EO=FO

  设：EO=Z，则DC=2Z  DE=H

        (1-Z)^2+H^2=X^2

        Z^2+H^2=1

所以 2Z=2-X^2

    Y=2X+2Z+2  ==> Y=-2X^2+2X+4

(2)    解：依题意得

　　　当2Z>0  且X>0时 才有意义

        2Z=2-X^2  >0

            所以：  根号2>X>0

     所以梯形的腰长取值范围是 根号2>X>0

（3） 解：Y=-X^2+2X+4

　　　　　该方程是开口向下的二次方程

　　　　　所以当X＝对称轴的时候，Y值最大

　　　　　对称轴＝（－b／2a）＝1

　　　所以当腰长X=1时，其周长最大=5