Question

arctan1-arctan[x/(x+1)]=arctan[1/(2x+1)],怎么算出来的？？？

Answer 1

是还原成正切计算的。
arctan1=π/4，设arctan[x/(x+1)]=α，则　tanα=x/(x+1)　，α∈(-π/2，π/2)
tan(π/4-α)=(1-tanα)/(1+tanα)=[1-x/(x+1)]/[1+x/(x+1)]=1/(2x+1)
所以　π/4-α＝arctan[1/(2x+1)]，即
arctan1-arctan[x/(x+1)]=arctan[1/(2x+1)],

Answer 2

a=arctan1
b=arctan[x/(x+1)]
c=arctan[1/(2x+1)]
tanc=1/(2x+1)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1-x/(x+1)/(1+1/(1+x))=1/(2x+1)
tanc=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=tan(a-b)
-π/2<a,b,c<π/2
c=a-b
arctan1-arctan[x/(x+1)]=arctan[1/(2x+1)]