Question

小学六年级数学题目，求解！急！

现在有1,2,3，......2005这2005个数字，我们将这些数字组成新的数字，规则如下：1234567891011...2005，组成的新的数字除以9的余数是多少呢？谢谢。答对了另外加分。

Answer 1

我们可以用简单理论来推断下：20/9余数是2 18/9余数是0 1820/9余数是2 ，和20除以9的余数是一样的，因此 不管是多长的数字除以9，最后的余数必然是把9的倍数去掉后身下的那个 所以123....2005可以先把1放一边 2+2005=2007除以9，整除，类推3+2004=2007，4+2003=2007 一共恰好1200对 全部被9整除，最后剩下一个1，所以余数是1.

追问

我好好再想想你的方法，觉得比较靠谱点，但是还有点小怀疑

Answer 2

我们知道被9整除的话这个数的个十百千….位上的数字加起来也能被9整除
所以可以分别类推
一、1+2+3+…+9=45能被9整除
二、1+0+1+1+1+2+…+1+9=45+10
三、2+0+1+…+2+9=45+20
…
十、9+0+…+9+9=45+90
全加起来就是450*10+10+20+…+80+90
所以123…9898能被9整除
100到199 多出来100个1
…..
900到999多出来100个9
同理123…997998999能被9整除
…
同理1000到1999多出来1000个1
200020012002200320042005
数字加起来=27+1000被9除余1
综上所述 123…20042005被9除余1

追问

恩，谢谢你了，这个方法虽然麻烦点，但是可行的方法呢

Answer 3

实际上，可以证明，某个数字和他各位数字的和除9同余（即余数相同）
因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,和为9的倍数，不考虑
所以可考虑10,20,30，。。。，2000,2001,2002,2003,2004,2005
后五个数除9余6，前面同理考虑10,20，。。。，200
同理考虑10,20
余3
所以原来的数除9余0.
解毕。

追问

谢谢你的解答了。

Answer 4

用等差数列来做：（1+2005）×2005÷2＝2011015
2011015÷9=223446···1
所以余数是1

追问

能直接加么？

追答

好像我的思路不对

Answer 5

1

追问

过程

Answer 6

1

追问

过程，谢谢了