Question

奥数水管工程问题

10个完全相同的水管向一水池内注水，若10根水管同时开，则用12小时注满，现在一个接着一个开，并且间隔时间都相等，这样当水池注满时，第一根水管的放水量恰好是第10根的5倍，问当水池注满时，第一根水管放了多长时间的水？
希望解答此题者能用算数方法！避免方程！谢谢！

Answer 1

因为10根管子同时开，12小时灌满水池，所以总的花费时间是10*12=120小时

第1根水管的放水量，是第10根的5倍，则假如第1根的放水时间是10，而第10根的防水时间是2（如图）。

而且，“第1根水管的放水时间”＋“第10根的防水时间”=12

同样，“第2根水管的放水时间”＋“第9根的防水时间”=12

同样，“第3根水管的放水时间”＋“第8根的防水时间”=12

同样，“第4根水管的放水时间”＋“第7根的防水时间”=12

同样，“第5根水管的放水时间”＋“第6根的防水时间”=12

这样，总放水时间就是12*5=60，所以第1根水管的放水时间是 120小时÷60×10=20小时

Answer 2

由于是一个接着一个开，并且间隔时间都相等,
所以（第1个与第10个放水的时间的和，第2个与第9个放水的时间的和，第3个与第8个放水的时间的和，第4个与第7个放水的时间的和，第5个与第6个放水的时间的和）是一样的
10根水管同时开，用12小时注满，总放水量可看作12*10=120
所以每2根的工作量是120/5=24
第一根水管的放水量恰好是第10根的5倍
所以第一根与第10根的工作量的比是5：1
所以第一根放水时间是24*5/6=20小时

Answer 3

这题出得好！没见过。但我突然做出来了。不难啊！
由“10个完全相同的水管向一水池内注水，若10根水管同时开，则用12小时注满”可算出总时间：12×10=120（小时）
由“一个接着一个开，并且间隔时间都相等，”可知：10根水管的注水时间都不一样，这10个不同的时间是一个等差数列。
综合起来思考，这个数列的和是120。首项与末项的和是24（120÷5=24)

由“第一根水管的放水量恰好是第10根的5倍”易知：第一根水管的放水时间也是第10根的5倍。
24÷（5+1)×5=20（小时）

答：当水池注满时，第一根水管放了20小时的水。

Answer 4

奥数水管工程问题15
10个完全相同的水管向一水池内注水，若10根水管同时开，则用12小时注满，现在一个接着一个开，并且间隔时间都相等，这样当水池注满时，第一根水管的放水量恰好是第10根的5倍，问当水池注满时，第一根水管放了多长时间的水？ 希望解答此题者能用算数方
由于是一个接着一个开，并且一5倍
所以第一根与第10根的工作量的比是5：1
所以第一根放水时间是24*5/6=20小时

Answer 5

解：每根水管的工作效率是1/120。
因为10根水管完全相同，假设第10根水管的工作量为1，则第一根水管的工作量为5。又因为时间间隔相等，所以时间间隔为（5-1）/9=4/9，工作量也相差4/9。
所以第10根水管放水一个小时的工作总量为：1+（1+4/9）+（1+8/9）+（1+12/9）+（1+16/9）+（1+20/9）+（1+24/9）+（1+28/9）+（1+32/9）+（1+36/9）=10+144/9+4=30；
第10根水管放水时间：120/30=4小时
第一根水管放水时间：4*5=20小时。