Question

求1加2的一次方加2的2次方加2的三次方加......加2的n次方等于多少

Answer 1

你好！

【为书写方便，用一个字母S来代表这个式子。^ 表示次方】

S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^n ①
2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +……+ 2^n +2^(n+1) ②
②式 - ①式 得
S = 2^(n+1) -1

希望对你有帮助o(∩_∩)o 如有疑问可追问。

Answer 2

1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^0+2^1+2^2+2^3+......+2^n
为等比数列求和；公比q=2;
注意一共有n+1项；首项a1=1;
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=1-2^(n+1)/-1=2^(n+1)-1=2*2^n-1;

Answer 3

等比数列求和公式为：Sn=(a1-an*q^n)/(1-q)
又a1=1,q=2
所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=2^(n+1)-1

Answer 4

如果在高中，可以直接用“等比数列”的求和公式得出这个结果：