Question

若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a-b的夹角是

请告诉我为何|a+b|=|a-b|=2|a| 就能看出ab垂直

Answer 1

|a+b|=|a-b|由平行四边形法则，a+b和a-b分别是两条对角线，意味着由平行四边形法则确定的平行四边形对角线相等，对角线相等的平行四边形是一个矩形；所以ab垂直。
而|a+b|=|a-b|=2|a|，这意味着对角线的长是矩形一条边长的两倍；
画出草图就能知道对角线a+b和a-b的夹角是120度。（注意方向）

注：|a+b|=|a-b|这种东西要熟悉，熟悉后，画画草图就很容易解决了。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

由向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则可知，向量a+b，a-b是以向量a、b为邻边的平行四边形的两条对角线，由于|a+b|=|a-b|，所以平行四边形是矩形，从而，a⊥b

Answer 3

两端平方，则(a+b)^2=(a-b)^2，
展开，a^2+2a*b+b^2=a^2-2a*b+b^2，
所以 a*b=0，即 a丄b 。

由 |a+b|=2|a|，平方得 a^2+2a*b+b^2=4a^2，所以 b^2=3a^2，
则cos<a+b，a-b>=(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(4a^2)=(a^2-3a^2)/(4a^2)=-1/2，
所以 <a+b，a-b>=120° 。

Answer 4

不知道