Question

化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型

Answer 1

计算过程如下：

f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x

f = (x1+2x2)^2-3x2^2+x3^2-4x2x3

= (x1+2x2)^2-3(x2+(2/3)x3)^2+(7/3)x3^2

= y1^2-3y2^2+(7/3)y3^2

扩展资料：

V的两个元素u和v被称为正交的，如果B(u,v)=0。双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。

双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。非奇异二次形式Q的正交群是保持二次形式Q的V的自同构的群。

二次形式Q被称为迷向的，如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。

Answer 2

解: f = (x1+2x2)^2-3x2^2+x3^2-4x2x3
= (x1+2x2)^2-3(x2+(2/3)x3)^2+(7/3)x3^2
= y1^2-3y2^2+(7/3)y3^2

Answer 3

f = (x1+2x2)^2-3x2^2+x3^2-4x2x3
= (x1+2x2)^2-3(x2+(2/3)x3)^2+(7/3)x3^2
= y1^2-3y2^2+(7/3)y3^2