Question

解析几何

求过三条平行直线x=y=z,x+1=y=z-1与x-1=y+1=z-2的圆柱面的方程
看不了图

Answer 1

这不是那年的全国大学生数学竞赛预赛第一题么....
这三条平行线的方向向量是(1,1,1),所以x+y+z=C就是圆柱的每个圆所在的平面,C是常数
随便取个C=0,和三条平行线的交点是(0,0,0),(-1,0,1),(1/3,-5/3,4/3).
这三个点所在圆就是圆柱面的一个圆,然后到这三个点距离相等的点的轨迹就是那个圆柱面的中心线,距离方程两个写出来,然后随意找一个特殊解(找特殊解方法就是比如令x=0,然后代入那两个方程,很容易解出来)....比如(0,-3/5,1),然后带上方向向量(1,1,1)圆柱面中心线方程就有了:
x=y+3/5=z-1
然后求(0,0,0)到这个线的距离就是圆柱地面半径.(会点到直线距离公式就OK)
有了半径和中心线方程,然后圆柱面就是到中心线距离为半径的点的轨迹,代入距离公式就好了
如果觉得不好看你可以整理一下....

这是解法一,解法二的话可以先做个正交变换,把(1,1,1)变成(0,0,根号3),然后就简单了...但是我觉得比较麻烦
当然最直接就是上网搜2009年全国大学生数学竞赛赛区赛答案....

Answer 2

这个可以嘛