Question

在数列{an}中,a1=1,且an*an+1=4^n,求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

ana(n+1)=4^n
a(n-1)an=4^(n-1)
ana(n+1)/[a(n-1)an]=a(n+1)/a(n-1)=4，为定值。
a1a2=1×a2=a2=4
数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列。
n为奇数时，共包含(n+1)/2个奇数项，(n-1)/2个偶数项。
Sn=[4^[(n+1)/2]-1]/(4-1)+4×[4^[(n-1)/2]-1]/(4-1)=[2^(n+2)-5]/3
n为偶数时，共包含n/2个奇数项，n/2个偶数项。
Sn=[4^(n/2)-1]/(4-1)+4×[4^(n/2)-1]/(4-1)=5×(2^n-1)/3