Question

lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx

Answer 1

积分区间是[0,1] 由定积分几何意义可知如下不等式
0≤ ∫(0→1)x^n/(x+1)dx ≤∫(0→1)x^ndx =1/(n+1）
lim(n→∞)1/(n+1）=0 所以左右两边极限为零
由夹逼准则可知
lim(n→∞)∫(0→1)x^n/(x+1)dx=0

Answer 2

0 < x^n / (x+1) < x^n,
0< ∫(0→1) x^n / (x+1)dx < ∫(0→1) x^n dx = 1/(n+1)
lim (n→∞) 1/(n+1) = 0, 由 迫敛准，得：
lim (n→∞) ∫(0→1) x^n/(x+1) dx = 0

Answer 3

“^” 代表什么？