Question

三角形ABC中，角C=90°，点D,P分别在AC,AB上，且BD=AD，PE垂直于BD，PF垂直于AD ，垂足分别为点E F

1).当角A=30度时.求证:PE+PF=BC.
2).当角A不等于30度(角A小于角ABC)时.试问以上结论是否依然正确？如果正确.请加以证明.如果不正确.请说明理由.
只要第二问 写清楚过程 谢谢

Answer 1

①S三角形DAP+S三角形DBP=S三角形DAB
DA*FP+DB*PE=DA*BC
则PE+PF=BC
②
证明：两题一次性证明，即证明过程没有用条件角A=30度。
连接PD
因为PF⊥AD，故△APD的面积S1＝1/2AD•PF
因为PE⊥BD，故△PDB的面积S2＝1/2BD•PE
因为∠C=90度，故△ADB的面积S3＝1/2AD•BC
又△ADB的面积S3＝△APD的面积S1＋△PDB的面积S2，故1/2AD•PF＋1/2BD•PE＝1/2AD•BC
又BD=AD，同时除以1/2AD，得：PE+PF=BC