Question

四道数学题

(1)　 已知m^2+n^2=1 , p^2+q^2=1 , mp+nq=0 ,求证
m^2+p^2=1 , n^2+q^2=1 , mn+pq=0

(2) 分解因式： (y-z)^5+(z-x)^5+(x-y)^5

(3) 求证：
[(x+y+z)^3]xyz - (xy+yz+zx)^3 =
[(x^3)+(y^3)+(z^3)]xyz - [(xy^3)+(yz^3)+(zx^3)]

(4) 求证：
代数式 (a^4)[(b^2+c^2-a^2)^3]+(b^4)[(a^2+c^2-b^2)^3]+
(c^4)[(a^2+b^2-c^2)^3]
能被　代数式
a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2)
整除。

Answer 1

太多了。。。。。，帮你做一下第一题吧，（mp+nq)^2=0,所以，(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0,所以，mp中有一个数为0，nq中有一个为0，而m^2+n^2=1 , p^2+q^2=1，所以m,n只有一数为0，p,q只有一数为0，不妨设m=0,则n为1，所以q为0,所以p=1所以 m^2+p^2=1 n^2+q^2=1 , mn+pq=0
虽然你赞同了，但是又看了看，前面不对的~ ~。
应该是， mp+nq=0，移向得mp = -nq,平方得（mp)^2=(nq)^2,所以m^2(1-q^2）=（1-m^2)q^2,可得，m^2=q^2,同理可得n^2=p^2,所以m^2+p^2=1 n^2+q^2=1
mp+nq=0平方得，(mp)^2+(nq)^2+2mnpq=0，将p^2换成n^2,n^2换成p^2得，
(mn)^2+(pq)^2+2mnpq=0,所以 （mn+pq）^2=0 ,所以 mn+pq=0 ，这次没问题了。