Question

关于直角三角形的数学题、

如下草图、直角三角形ABC中、角C=30°、ED垂直于AC、且DE恰把三角形ABC分成面积相等的两部分、即四边形ABED与三角形EDC面积相等、求线段BE与线段EC长度之比？

Answer 1

不妨假设CE=2Y BE=X AB=2 则AC=4 则DE=Y CD=√3 Y AD=4-√3 Y
根据勾股定理有BC=2√3 所以有X+2Y=2√3 ①
再找第二个方程的关系。连结AE 四边形的面积为 X+（4-√3 Y）Y/2 ②
△EDC面积为 √3 Y²/2 ③ 因为②=③ 所以 X+√3 Y²/2-4√3 Y+8=√3 Y²/2 ④
由 四 得到 4√3 Y-X=8 ⑤ 根据 ① ⑤ 可得到（ 2√3 +1）Y=4+√3
BE/EC=X/2Y 后面的自己算吧。

Answer 2

设BC=x，则AB=(√3/3)x，△ABC的面积为(√3/6)x^2
CE设为y，则DE=0.5y，CD=0.5*√3*y，△DEC的面积为(√3/8)y^2
面积比为2，于是解得x:y=√3:√2
那么线段BE与线段EC长度之比为(√6-2):2

Answer 3

解：
设DE=1
∵∠C=30°
∴CE=2
∵S△CDE=S四边形ABED
∴S△CDE：S△ABC=1:2
∵△CDE∽△CBA
∴AB=√2
∴BC=√6
∴BE=√6-2
∴BE/EC=(√6-2)/2

Answer 4

假设AB=1，则AC=2，BC，三角形ABC面积为 √3/2
那么三角形EDC面积为√3/4
那么ED=√2/2，CD=√6/2，CE=√2
那么BE：EC=（√3-√2）：√2 =（√6-2）/2