Question

如图所示,甲、乙、丙两个实心正方体放置在水平表面上,它们对水平面表面的压强相同

如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平表面上，它们对水平表面的压强相同．已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2．求：

如果沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，若这时它们对水平地面的压强分别为p甲和p乙，请判断p甲和p乙的大小关系，并说明理由．

Answer 1

甲对水平表面的压力F甲=P甲*S甲，乙对水平表面的压力F乙=P乙*S乙，
开始二者对水平表面压强相同，即P甲=P乙，得F甲/F乙=S甲/S乙，则F甲=F乙*S甲/S乙
根据图示，S甲>S乙，所以F甲>F乙。
沿竖直方向将甲、乙两个正方体分别切去厚度为h的部分，然后将切去部分叠放在剩余部分上，甲和乙对水平表面的压力仍等于它们的重力，也就是压力不变，但与水平表面的接触面积发生变化，甲的底面积变成S'甲=S甲-a甲h（a甲指甲的棱长，S甲=a甲的平方），乙的底面积变为S'乙=S乙-a乙h（a乙指乙的棱长，S乙=a乙的平方）。
压强变为P甲'=F甲/S甲'=F甲/(S甲-a甲h)，P乙'=F乙/S乙'=F乙/(S乙-a乙h)
比较P甲'与P乙'的大小，可将二者想减，看差值符号。
P甲'-P乙'=F甲/(S甲-a甲h)-F乙/(S乙-a乙h)=(F甲*S乙-F甲*a乙*h-F乙*S甲+F乙*a甲*h)/[(S甲-a甲h)*(S乙-a乙h)]，显然分母肯定大于0，我们只需计算分子即可。将F甲=F乙*S甲/S乙代人分子，得分子=F甲*S乙-F甲*a乙*h-F乙*S甲+F乙*a甲*h=F乙*h*(a甲*a乙-S甲)/a乙
显然a甲*a乙-S甲=a甲*a乙-a甲*a甲<0（a乙<a甲）
所以P甲'-P乙'<0，即P甲'<P乙'

Answer 2

由P=F/S得 G甲/S甲=G乙/S乙
由比例关系.G甲/G乙=S甲/S乙
竖直切去h厚后.甲剩余部分的底面积设为S1 乙的剩余部分面积设为S2.
则S1/S2＞S甲/S乙. 把切去的部分叠加在两物体上面.G1=G甲.G2=G乙
由P=F/S公式可知。P1/P2=（G甲/G乙）：（S1/S2）
上公式中。压力比没有改变。面积比变大。压强比P1/P2相对于P甲/P乙变小。
因为P甲=P乙。P甲/P乙=1 所以P1/P2＜1 P1＜P2

Answer 3

G甲/G乙=S甲/S乙
竖直切去h厚后.甲剩余部分的底面积设为S1 乙的剩余部分面积设为S2.
则S1/S2＞S甲/S乙. 把切去的部分叠加在两物体上面.G1=G甲.G2=G乙
由P=F/S公式可知。P1/P2=（G甲/G乙）：（S1/S2）
上公式中。压力比没有改变。面积比变大。压强比P1/P2相对于P甲/P乙变小。
因为P甲=P乙。P甲/P乙=1 所以P1/P2＜1 P1＜P2 是对的