已知抛物线y^2=2px(p>0).试问:抛物线上是否存在点P使得点P到焦点F的距离与点P到y周的距离相等？
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解：设P点坐标为(X,Y)
∴准线方程为x=p/2
根据抛物线的定义：到定点距离等于定直线距离的点的集合
∴设P到交点F的距离为m，到准线的距离为n
则m=n
又∵P到y轴的距离为X，(X<n，因为n=X+p/2)
∴m始终大于X
即不存在m=X这种情况，故不存在点P
∴准线方程为x=p/2
根据抛物线的定义：到定点距离等于定直线距离的点的集合
∴设P到交点F的距离为m，到准线的距离为n
则m=n
又∵P到y轴的距离为X，(X<n，因为n=X+p/2)
∴m始终大于X
即不存在m=X这种情况，故不存在点P
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解：设P(x,y)
F(p,0)
P到y轴距离d=x
PF=√[(x-p)^2+y^2]
∵d=PF
∴√[(x-p)^2+y^2]=x
y^2=2px
p=0
∴不存在
F(p,0)
P到y轴距离d=x
PF=√[(x-p)^2+y^2]
∵d=PF
∴√[(x-p)^2+y^2]=x
y^2=2px
p=0
∴不存在
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