Question

已知函数f（x）=ax^2+ax和g（x）=x-a，其中x∈R且a≠0 若函数f（x）与g（x）的图像相交于不同的两点A、B，

已知函数f（x）=ax^2+ax和g（x）=x-a，其中x∈R且a≠0
若函数f（x）与g（x）的图像相交于不同的两点A、B，o为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？

Answer 1

解答：解：（1）设函数g（x）图象与x轴的交点坐标为（a，0），
又∵点（a，0）也在函数f（x）的图象上，∴a3+a2=0．
而a≠0，∴a=-1．
（2）依题意，f（x）=g（x），即ax2+ax=x-a，
整理，得  ax2+（a-1）x+a=0，①
∵a≠0，函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，
∴△＞0，即△=（a-1）2-4a2=-3a2-2a+1=（3a-1）（-a-1）＞0．
∴-1＜a＜
1
3
且a≠0．…（6分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，由①得，x1•x2=1＞0，x1+x2＝−
a−1
a
．
设点O到直线g（x）=x-a的距离为d，
则d＝
|−a|
2
，|AB|＝
(x1−x2)2+(y1−y2)2
＝
1+k2
|x1−x2|．
∴S△OAB=
1
2
1+k2
|x1−x2|•
|−a|
2

=
1
2
−3a2−2a+1
＝
1
2
−3(a+
1
3
)2+
4
3
．
∵-1＜a＜
1
3
且a≠0，∴当a＝−
1
3
时，S△OAB有最大值
3
3
，S△OAB无最小值．

Answer 2

有最大值2分之根号2

Answer 3

嗯…现在考试这道题，问题不一样

Answer 4

楼主检查下题目是不是g（x）=x-1