Question

设函数f(x)的定义域为R，且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2

设函数f(x)的定义域为R，且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R，有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0）
若令x=0，y≠0,则f（x+y）=f（y）=f（0）*f（y），所以f（0）=1。
怎么能保证f（y）不等于0

Answer 1

解：（1）令x=0，y≠0,则f（x+y）=f（y）=f（0）*f（y），所以f（0）=1。
（2）令x=y,则f（x+y）=f（2x）=f（x）^2>=0，
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f（0）=1，
所以对任意x,y∈R，f(x)>0恒成立。

Answer 2

1)说明函数不是常数。那么必然存在x1，使得f(x1)不为0；所有点的值都是0的话就是常数了
从而f(x1)=f(x1+0)=f(x1)*f(0) 注意f(x1)不为0，两边除以f(x1)
所以f(0)=1;

Answer 3

f（0）=1 指数函数