Question

高一数学，在线等

已知函数f（x）={x-2/x （x＞1/2
{x^2+2x+a-1 （x≤1/2）
若a＝1，求函数f（x）的零点
若函数f（x）在【-1，+∞）上为增函数，求a的取值范围

Answer 1

【1】
当a=1时，该分段函数为：
[ x-(2/x) x＞1/2
f(x)= [
[ x²+2x x≤1/2
当x＞1/2时，由f(x)=0
可得x-(2/x)=0
解得x=√2
当x≤1/2时，由f(x)=0
可得x²+2x=0
解得x=-2, x=0
∴此时函数有三个零点：
x=-2, x=0, x=√2
【2】
易知，当x＞1/2时，
函数f(x)=x-(2/x)递增，且恒有f(x)＞-7/2
由题设可知：
当-1≤x≤1/2时，函数f(x)=x²+2x+a-1应满足：
递增且恒有f(x)≤-7/2
易知，函数f(x)=(x+1)²+a-2在[-1, +∞)上递增。
∴只需要：f(1/2)≤-7/2
即a+(1/4)≤-7/2
∴a≤-15/4

Answer 2

解：
当x>1/2时
f(x)=x-2/x=0
x=±√2
∴x=√2
当x≤1/2时
f(x)=x²+2x=0
x=0或-2
综上：f(x)的零点为x=√2，x=0，x=-2

当x>1/2时
f'(x)=1+2/x²>0
f(x)在x>1/2单调递增
当-1≤x≤1/2时
f'(x)=2x+2≥0且仅当x=-1时，=成立
f(x)在-1≤x≤1/2单调递增
∴a为任意实数
希望对你有帮助~~~

Answer 3

（1）函数零点就是f(x)=0的x的值，a=1时f（x）=x^2+2x，令f(x)=0得x=0或x=-2
又x-2/x=0得x=√2，所以函数的零点为x=0或x=-2或x=√2

（2）由于f(x)在[-1，+∞）上为增函数，而f（x）=x-2/x （x＞1/2）或f(x)=x^2+2x+a-1 （x≤1/2）
则当x=1/2时有x^2+2x+a-1 <=x-2/x ，
即1/4+1+a-1<=1/2-4.
解得a<=-15/4

Answer 4

x^2 这什么啊