不定积分习题 ∫(（1-x)/((4-9x^2)^(1/2)))dx
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∫ (1-x)/√(4-9x²) dx，令x = (2/3)sinβ，dx = (2/3)cosβ dβ
√(4-9x²) = √(4-4sin²β) = 2cosβ。sinβ = 3x/2，cosβ = √(4-9x²) / 2
原式= (1/3)∫ (1-2/3sinβ) dβ
= (1/3)∫ dβ - (2/9)∫ sinβ dβ
= (1/3)β - (2/9)(-cosβ) + C
= (1/3)arcsin(3x/2) + (2/9)*√(4-9x²) / 2 + C
= (1/3)arcsin(3x/2) + (1/9)√(4-9x²) + C
√(4-9x²) = √(4-4sin²β) = 2cosβ。sinβ = 3x/2，cosβ = √(4-9x²) / 2
原式= (1/3)∫ (1-2/3sinβ) dβ
= (1/3)∫ dβ - (2/9)∫ sinβ dβ
= (1/3)β - (2/9)(-cosβ) + C
= (1/3)arcsin(3x/2) + (2/9)*√(4-9x²) / 2 + C
= (1/3)arcsin(3x/2) + (1/9)√(4-9x²) + C
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